Tugas 5

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN SEMUA MATERI TRIGONOMETRI (Team Lain)

Assalamualaikum Wr.Wb

Nama : Tommi Saputra

Kelas : XI IPA 1

No. Absen : 34

Tugas: Kumpulan soal dan Pembahasan dari Semua Materi Trigonometri

1. Tentukan himpunan penyelesaian Tan ( x – 20 ) = √3 untuk interval -120° < x < 360°

Pembahasan 

Tan ( x – 20) = √3

√3 = 60°

→ x – 20° = 60° + k . 180°

→ x = 60° + 20 + k . 180°

→ x = 80° + k . 180°

Langkah selanjutnya kita ganti k nya dengan bilangan bulat

x = 80° + k . 180°

• k = -1, x = 80° + (-1) . 180° = (-100°)

• k = 0, x = 80° + 0 . 180° = 80°

• k = 1, x = 80° + 1 . 180° = 260°

• k = 2, x = 80° + 2 . 180° = 440°

Dari nilai-nilai di atas kita cari yang tidak kurang dari -120° dan tidak lebih dari 360°

Jadi himpunan penyelesaian dari Tan ( x – 20) = √3 untuk interval (-120°) < x < 360° adalah (-100°, 80°, 260°)

2. Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip. Hitunglah cos (A + B) dan

cos (A – B).

Penyelesaian:

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325        

                   = 323/325

3. Nilai dari 1 - 2 sin² 67,5° =....

Pembahasan;

cos 2a = 1 - 2 sin²a 

=> 1 - 2sin² a = cos 2a

     1 - 2sin² 67,5° = cos 2 (67,5°)

                            = cos 135°

                            = - cos 45°

                            = -1/2√2.

4. Nilai dari 2 sin 52,5° cos 52,5° adalah...

Pembahasan: 

Sin 2 A = 2 sin A cos A

2 sin A cos A = sin 2 A

2 sin 52,5° cos 52,5° = sin 2 (52,5°)

                                    = Sin 105°

                                    = Sin (60° + 45°)

                                    = Sin 60° cos 45° + cos 60° sin 45°

                                    = ½√3 . ½√2 + ½ . ½√2

                                    = ¼√6 + ¼√2

                                    = ½ (√6 + √2)

5. Tentukan nilai trigonometri dari cos 75° + cos 15°

Jawab :

cos a + B = 2 cos 1/2 (a + B) cos 1/2 (a - B)

cos 75° + cos 15° = 2 cos 1/2 (75° + 15°) cos 1/2 (75° - 15°)

  = 2 cos 1/2 (90°) cos 1/2 (60°)

  = 2 cos 45° cos 30°

  = 2 × 1/2 √2 × 1/2√3

  = 1/2√6

Sekian Contoh soal dan pembahasan mengenai materi Trigonometri semoga dapat bermanfaat

TERIMAKASIH