Aturan Sinus dan Cosinus (6 Agustus 2021)

                              Hallo Semua

                   Selamat datang di blog saya

Perkenalkan

Nama saya : Tommi Saputra

Kelas          : XI IPA 1

No. Absen  : 34

Disini saya akan menjelaskan materi mengenai aturan Sinus dan Cosinus!!

Tentu kalian bertanya tanya, Apasih aturan Sinus dan Cosinus itu ?

Dalam sebuah postingan ini saya akan membantu kalian dalam memahami aturan sinus dan cosinus!

Sinus dan Cosinus

Sebuah, segitiga terdiri dari 3 sisi dan 3 sudut, dengan jumlah ketiga sudut adalah 180°. Untuk segitiga siku-siku, Hanya dibutuhkan 1 sisi dan 1 sudut (tidak termasuk sudut siku-siku) ataupun 2 sisi diketahui. Kita dapat mengetahui perbandingan dari panjang sisi dengan sudut pada segitiga, dan juga menghitung luas segitiga menggunakan prinsip trigonometri. Untuk menghitung dengan prinsip trigonometri kita akan membutuhkan aturan sinus dan cosinus. Aturan inilah yang akan bisa membantu kita menyelesaikan perhitungan dengan prinsip trigonometri.

a. Aturan Sinus

Menjelaskan hubungan antara perbandingan panjang sisi yang berhadapan dengan sudut terhadap sinus sudut pada segitiga. Berdasarkan aturan sinus dalam segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi segitiga mempunyai nilai yang sama. Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Keterangan :

A = besar sudut dihadapan sisi a

a = panjang sisi a

B = besar sudut dihadapan sisi b

b = panjang sisi b

C = besar sudut dihadapan sisi c

c = panjang sisi c

AP ┴ BC

BQ ┴ AC

CR ┴ AB

Pada segitiga ACR  

          Sin A = CR/b maka CR = b sin A …(1)

Pada segitiga BCR

         Sin B = CR/a maka CR = a sin B …. (2)

Pada segitiga ABP

         Sin B = AP/c maka AP = c sin B … (3)

Pada segitiga APC

         Sin C = AP/b maka AP = b sin C …(4)

Lalu, berdasarkan persamaan (1) dan (2) akan didapatkan:

         CR = b sin A , dan CR = a sin B maka a/sin A = b/sin B …(5)

Berdasarkan persamaan (3) dan (4) didapat

          AP = c sin B , dan AP = b sin C maka b/sin B= C/sin C…(6)

Kemudian, berdasarkan persamaan (5) dan (6) diperoleh

          a/sin A = b/sin B = c/sin C

Persamaan ini yang Akan disebut sebagai aturan sinus.

Supaya kamu lebih paham, ayo pahami contoh soal dan pembahasan dibawah ini!!

JIka ΔXYZ dengan ∠X = 30o, ∠Y = 45o dan x = 8 cm maka sisi y adalah …

A. 4 √ 2  

B. 4 √ 3  

C. 8 √ 2  

D. 8 √ 3  

E. 16 √ 3  

Penyelesaian soal / pembahasan :

Berdasarkan aturan sinus diperoleh:

→ x/sin X = y/sin Y

→ 8 cm/sin 30° = y/sin 45°

→ y = 8 cm . sin 45⁰/sin 30⁰

→ y = 8 cm . 1/2 √ 2 / 1/2

= 8 √ 2 cm

Soal ini jawabannya C.

b. Aturan Cosinus

Aturan Cosinus merupakan aturan yang menjelaskan hubungan antara kuadrat panjang sisi dengan nilai cosinus dari salah satu sudut pada segitiga. Aturan cosinus dapat digunakan untuk menentukan unsur-unsur lain dalam suatu segitiga sembarang untuk dua kasus yaitu saat tiga sisi ketahui dan saat dua sisi dan sudut apitnya diketahui. 

Seperti yang dijelaskan pada gambar di bawah ini.

Keterangan :

A = besar sudut dihadapan sisi a

a = panjang sisi a

B = besar sudut dihadapan sisi b

b = panjang sisi b

C = besar sudut dihadapan sisi c

c = panjang sisi c

AP ┴ BC

BQ ┴ AC

CR ┴ AB

Perhatikan segitiga BCR

Sin B =  CR/a maka CR = a sin B

Cos B = BR/a maka BR = a cos B

AR = AB – BR = c – a cos B

Perhatikan segitiga ACR

b2 = AR2 + CR2

b2 = (c – a cos B)2 + (a sin B)2

b2= c2 – 2ac cos B + a2 cos2 B + a2 sin2 B

b2 = c2 – 2ac cos B + a2 (cos2 B + sin2 B)

b2= c2 + a2 – 2ac cos B

Menggunakan analogi yang sama, kemudian diperoleh aturan cosinus untuk segitiga ABC sebagai berikut

a2 = c2 + b2 – 2bc cos A

b2 = a2+ c2 – 2ac cos B

c2 = a2+ b2 – 2ab cos C

Supaya kamu lebih paham, ayo pahami contoh soal dan pembahasan dibawah ini!!

Perhatikan gambar.

 

Panjang RS adalah …

A. 4 √ 3   cm

B. 4 √ 2   cm

C. 3 √ 3   cm

D. 2 √ 3   cm

E. 2 √ 2   cm

Penyelesaian soal / Pembahasan :

Tentukan panjang PR dengan menggunakan aturan cosinus dibawah ini.

PR2 = QR2 + PQ2 – 2 . QR . PQ . cos Q.

PR2 = 42 + 42 – 2 . 4 . 4 . cos 120⁰.

PR2 = 16 + 16 + 16.

PR2 = 48

PR = √ 48 = √ 16 x 3 = 4 √ 3

Selanjutnya menentukan RS dengan menggunakan aturan sinus dibawah ini.

→ RS/sin P = PR/sin S

→ 4√3 cm/sin 60°= RS/sin 45°

→ RS = 4√3 cm . sin 45⁰/sin 60⁰

→ RS = 4 √3 cm . 1/2 √2 / 1/2√3

 = 4 √2 cm

Soal ini jawabannya B.

Oke semuanya, semoga setelah kalian menyimak dan memahami materi aturan Sinus dan cosinus diatas, kalian menjadi paham dan bisa menyelesaikan semua soal yang berkaiatan tentang materi tersebut.

                         TERIMAKASIH!